設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.

(Ⅰ)若首項，公差，求滿足的正整數(shù)k；

(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立.

 

答案：
解析：

解：（I）當時，

  由，

  即              又.

  （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

　　
　　 　　

（1）

　　

（2）

　　 　　
 
 

  由（1）得

  當

  若成立

  若

     故所得數(shù)列不符合題意.

  當

  若

  若.

  綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：

  ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

  ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

    ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）若數(shù)列首項為a1=
32
，公差d=1，求滿足Sk2=（Sk）2的正整數(shù)k的值；
（2）若Sn=n2，求通項an；
（3）求所有無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk2=（Sk）2成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）若首項a1=
32
，公差d=1，滿足Sk2=（Sk）2的正整數(shù)k=
4
4
；
（2）對于一切正整數(shù)k都有Sk2=（Sk）2成立的所有的無窮等差數(shù)列是
an=0或an=1或an=2n-1
an=0或an=1或an=2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk3=(Sk)3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•江蘇）設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）若首項a1=
32
，公差d=1．求滿足Sk2=(Sk)2的正整數(shù)k；
（Ⅱ）求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk2=(Sk)2成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高三數(shù)學二輪沖刺練習試卷（08）（解析版） 題型：解答題

設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）若首項a1=，公差d=1．求滿足的正整數(shù)k；
（Ⅱ）求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立．

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