Question

【題目】已知函數(shù)在上的最大值為3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在x≤0時(shí)f（x）的單調(diào)性，求得當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為3； 欲使得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最大值為3，則當(dāng)x＝2時(shí)，e2a的值必須小于等于3，從而解得a的范圍．

由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x3+3x2+2，可得f′（x）＝6x2+6x，

解得函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，在（﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，

故函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）＝3；

要使函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最大值為3，

則當(dāng)時(shí)，的值必須小于等于3，

又單調(diào)，即當(dāng)x＝2時(shí)，e2a的值必須小于等于3，

即e2a≤3，

解得a∈．

故選：C．