（本小題滿分1６分）

已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數(shù)根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

【答案】

（1）；

（2） 。

【解析】

試題分析：（1）由不等式的解集為,可知,再根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根,

利用韋達定理及判別式可建立關(guān)于a,b的三個方程，還要注意a取正整數(shù).

從而得到a,b,c的值.

(2)由，然后分離常數(shù)可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求的最值，再利用基本不等式求解即可.

（1）由題意．．．．．．．．．．３分

．．．．．．．．．．．．．６分

　　．．．．８分

（2）

 ．．．．．．１６分

考點：三個“二次”之間的關(guān)系，不等式恒成立問題，基本不等式求最偷.

點評：解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次不等式的解集得到對應(yīng)方程的根，從而得到a,b,c的值.對于不等式恒成立問題，在變量與參數(shù)能分離的情況下，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來研究.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分1６分）

已知數(shù)列滿足，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列   （2）求數(shù)列的通項公式

（3）試問：數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

 

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已知外接圓的半徑為2，分別是的對邊

　　

(1)求                （2）求面積的最大值

 

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（本小題滿分1６分）設(shè)數(shù)列的前ｎ項和為，已知為常數(shù)，），ｅｇ　

（1）求ｐ，ｑ的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（ｍ，ｎ）；若不存在，說明理由。

 

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（1）求圓O的方程；

（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線的方程；

（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于ｘ軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于ｘ軸于點（ｍ，０）和（ｎ，０），問ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。

 

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