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17.函數(shù)y=sinx+3cosx(x∈[0,\frac{π}{2}}])的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,π6],最小值是1.

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式為y=2sin(x+π3),利用正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性即可得解.

解答 解:∵y=sinx+3cosx=2sin(x+π3),
∵x∈[0,\frac{π}{2}}],可得:x+π3∈[π35π6],
∴當(dāng)x+π3∈[π3π2]時,函數(shù)單調(diào)遞增,解得:x∈[0,π6],
∴ymin=2sin(π2+π3)=2sin5π6=1.
故答案為:[0,π6],1.

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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