設(shè)n=
∫
π
2
0
（4sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（x-
1
x
）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：計(jì)算定積分求出n=5，再根據(jù)（x-
1
x
）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中x的系數(shù)．
解答： 解：n=
∫
π
2
0
（4sinx+cosx）dx=（sinx-4cosx）
|
π
2
0
=1-（-4）=5，
則二項(xiàng)式（x-
1
x
）n=（x-
1
x
）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=
C
r
5
•（-1）r•x5-2r，
令5-2r=1，求得r=2，可得展開(kāi)式中x的系數(shù)為
C
2
5
=10，
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的計(jì)算，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)圓和直線(xiàn)l：x+2y-3=0相切于點(diǎn)P（1，1），且半徑為5，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有兩個(gè)命題，其中命題P：關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-2|≥a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．命題Q：函數(shù)y=-（5-2a）x在R上時(shí)減函數(shù)．如命題P和Q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)l1：（a+1）x+3y+2-a=0，直線(xiàn)l2：2x+（a+2）y-7=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為
 
；若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC頂點(diǎn)A（2，3），B（0，0），C（4，0），則“方程x=2”是“BC邊上中線(xiàn)方程”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1•a7=2a32，若a2=2，則a1=（　�。�
A、1
B、4
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ），（A，ω≠0）為奇函數(shù)的充要條件是Φ=k•
π
2
，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，a5=3，求：
（1）公差d；
（2）前8項(xiàng)的和為S8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為2：2：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為70的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取
 
名學(xué)生．

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