【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）或；（3）見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三個(gè)條件解得答案.

(2)將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.

(3)設(shè)出點(diǎn) 利用兩點(diǎn)間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無(wú)關(guān)得到關(guān)系式計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上

設(shè)圓：

所以，，

所以，

所以圓

（2）當(dāng)斜率不存在的時(shí)候，，弦長(zhǎng)為，滿足題意

當(dāng)斜率存在的時(shí)候，設(shè)，即

所以直線的方程為：或

（3）設(shè)，且

因?yàn)?/span>為定值，設(shè)

化簡(jiǎn)得：，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，

所以

解得：或

所以定點(diǎn)為

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【題目】某公司在新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇． 方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則不能獲得獎(jiǎng)金．
方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活動(dòng)中選擇了方案甲，試估計(jì)這些員工活動(dòng)結(jié)束后沒(méi)有獲獎(jiǎng)的人數(shù)．

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【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.

（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對(duì)甲組題的概率均為，答對(duì)乙組題的概率均為，若每題答對(duì)得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣4，定義在R上的函數(shù)g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），兩函數(shù)同時(shí)滿足：x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣3，0）
B.
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1]

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（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率；

(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽？

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①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最小值為60°；
其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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