考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a，b的值即可得出結(jié)論；
（2）由題意，（m-3）e
x＞2x+1+lnx對一切x＞0恒成立，分離參數(shù)m得
m＞+3，令
h(x)=+3，
利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）的最大值，即可得出結(jié)論．
（3）由題意，原方程等價于分離參數(shù)后的方程m=
+3，令
h(x)=+3，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．
解答：
解：（1）
g′(x)=2a+，則g'（1）=2a+b=3，又g（1）=2a+1=3，
解得a=1，b=1，所以g（x）=2x+1+lnx．
（2）由題意，（m-3）e
x＞2x+1+lnx對一切x＞0恒成立，
分離參數(shù)m得
m＞+3，
令
h(x)=+3，則
h′(x)=，
令
t(x)=1+-2x-lnx，探根：令x=1，則t（1）=0，
又
t′(x)=--2-＜0，說明函數(shù)t（x）過點（1，0），且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
其大致圖象如圖．
觀察圖象即知，當x∈（0，1）時，t（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，t（x）＜0．
又易知h'（x）與t（x）同號，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
即
hmax(x)=h(1)=+3，故所求m取值范圍為
(+3， +∞)．
（3）由題意，原方程等價于分離參數(shù)后的方程m=
+3，
仍令
h(x)=+3，則由（1）知：h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
又當x→0
+時，h（x）→-∞；當x→+∞時，h（x）→3，即直線x=0（y軸）和y=3是函數(shù)h（x）圖象的兩條漸近線，
所以h（x）的大致圖象如圖2，觀察圖象即知：
當m=
+3或m∈（-∞，3]時，方程f（x）=g（x）根的個數(shù)為1；
當m∈（3，
+3）時，f（x）=g（x）根的個數(shù)為2；
當m∈（
+3，+∞）時，f（x）=g（x）根的個數(shù)為0．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸思想、分類討論思想的運用能力及分析問題、解決問題的能力，屬難題．
名校課堂系列答案
某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦．但戰(zhàn)士們不計個人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境．該部隊現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留1m寬的通道，與前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=