函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),集合A=x|f(x)>0,B=x|f′(x)>0,若B⊆A,則( )
A.a(chǎn)<0,b2-4ac≥0
B.a(chǎn)>0,b2-4ac≥0
C.a(chǎn)<0,b2-4ac≤0
D.a(chǎn)>0,b2-4ac≤0
【答案】
分析:本題利用排除法解決.先考慮a<0的情形,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行排除A,C即可,對(duì)于a>0,b
2-4ac≥0時(shí)的情形,也是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行排除B,從而解決問(wèn)題.
解答:解:f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)=2ax+b,
若a<0,則f′(x)>0的解集為:x>-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180814024855340/SYS201310241808140248553009_DA/0.png)
,
f(x)>0的解集{x|x>-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180814024855340/SYS201310241808140248553009_DA/1.png)
}不可能是f(x)>0的解集的子集,故a>0,
排除A,C.
當(dāng)a>0,則f′(x)>0的解集為:x<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180814024855340/SYS201310241808140248553009_DA/2.png)
,
又b
2-4ac≥0時(shí),f(x)>0的解集{x|x<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180814024855340/SYS201310241808140248553009_DA/3.png)
}不可能是f(x)>0的解集的子集,
故排除B.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.