y=3sinx+
3
cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）的值域是（　　）
A、（-2
3
，2
3
）
B、[-2
3
，2
3
]
C、[-3，2
3
]
D、[-2
3
，3]
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)的公式化簡可得y=2
3
sin（x+
π
6
），由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐步求解可得所求值域．
解答： 解：y=3sinx+
3
cosx=2
3
（
3
2
sinx+
1
2
cosx）
=2
3
（sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
）=2
3
sin（x+
π
6
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3
，
∴-
3
2
≤sin（x+
π
6
）≤1，
∴-3≤2
3
sin（x+
π
6
）≤2
3

∴函數(shù)的值域為：[-3，2
3
]
故選：C
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及正弦函數(shù)的值域的運算，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2+y2-4x-6y+4=0上的點到直線3x+4y+2=0距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算sin（-420°）的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x+y+m=0的傾斜角是（　�。�
A、
π
2
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個頂點為O（0，0），A（l，1），且
OA
•
OC
=1，則
AB
•
AC
等于（　　）
A、-1
B、1
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosB的值為（　�。�
A、
11
16
B、-
1
4
C、
7
8
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，滿足c=2bsinC，a2=b2+c2-
3
bc，則角C為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=
5
2
，an+2+an=2an+1，n∈N*，則a101的值為（　　）
A、49B、50C、51D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表數(shù)據(jù)是退水溫度x（℃）對黃硐延長性y（%）效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān)．
x（℃） 300 400 500 600 700 800
y（%） 40 50 55 60 67 70
（1）畫出散點圖．
（2）求y對x的線性回歸方程．（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x2i-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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