Question

已知：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，則（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2成立的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，可得△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，其區(qū)域面積為8π，（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2且滿足{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅的面積為2π，即可得出結論．

解答： 解：∵{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，
∴△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，
∴a²+b²≤8，其面積為8π，
∵（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2且滿足{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅的面積為2π，
∴（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2成立的概率為

2π

8π

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，確定區(qū)域的面積是關鍵．