已知雙曲線C：數(shù)學(xué)公式-y2=1，P是C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．

解：（1）設(shè)P（x0，y0），P到兩準(zhǔn)線的距離記為d1，d2
∵兩準(zhǔn)線為x-2y=0，x+2y=0…..2'
∴…..4’
又∵點(diǎn)P在曲線C上，
∴=，得（常數(shù)）
即點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)….6’
（2）設(shè)P（x0，y0），由平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式得
|PA|2=…8’
∵，可得=
∴|PA|2==…..9’
又∵點(diǎn)P在雙曲線上，滿足|x0|≥2，
∴當(dāng)x0=4時(shí)，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’
分析：（1）設(shè)P（x0，y0），由點(diǎn)到直線距離公式，得P到兩準(zhǔn)線的距離之積滿足，再結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，代入化簡整理即可得到，命題得證．
（2）由兩點(diǎn)的距離公式結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，化簡整理得|PA|2=，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出|PA|的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題在雙曲線中，證明動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為常數(shù)并求距離最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．

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