4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，則z=ax+y（a＞0）的最小值為（　�。�
A．0B．aC．2a+1D．-1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=-ax+z，
由圖可知，當直線y=-ax+z過A（0，-1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-1．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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14．在復平面中，復數(shù)$\frac{1}{（1+i）^{2}+1}$+i4對應(yīng)的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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15．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，$AB=2，BC=2\sqrt{2}，E$為BC的中點，連接AE，BD，交點H，PH⊥平面ABCD，M為PD的中點．
（1）求證：平面MAE⊥平面PBD；
（2）設(shè)PE=1，求二面角M-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點P，若|PF|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為$\sqrt{3}$．

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19．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcosφ}\\{y=1+tsinφ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標方程；
（Ⅱ）當φ∈（0，π）時，l與C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．過點P（-3，1），Q（a，0）的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2+y2=1相切，則a的值為-$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某科技博覽會展出的智能機器人有 A，B，C，D 四種型號，每種型號至少有 4 臺．要求每 位購買者只能購買1臺某種型號的機器人，且購買其中任意一種型號的機器人是等可能的．現(xiàn)在有 4 個人要購買機器人．
（Ⅰ）在會場展覽臺上，展出方已放好了 A，B，C，D 四種型號的機器人各一臺，現(xiàn)把他們 排成一排表演節(jié)目，求 A 型與 B 型相鄰且 C 型與 D 型不相鄰的概率；
（Ⅱ）設(shè)這 4 個人購買的機器人的型號種數(shù)為ξ，求ξ 的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=|lgx|C．y=cosxD．y=ex-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=2x-2+7的圖象恒過定點A，且點A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=27．

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