Question

56、若關(guān)于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a≤0

Answer 1

分析：設(shè)2^x=t，用換元法把4^x-2^x+1化成t²-2t+1-1，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，即可求出答案．

解答：解：設(shè)2^x=t，∵1≤x≤2，則2≤t≤4，
原式可化為：4^x-2^x+1≥a，令y=4^x-2^x+1=t²-2t+1-1
=（t-1）²-1，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，y為增函數(shù)，
故當(dāng)t=2時(shí)，y取最小值0，
要使等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，只需y的最小值≥a即可，
∴a≤0，
故選A≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，難度一般，關(guān)鍵是掌握換元法的應(yīng)用．