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已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

答案：
解析：

　　解法一：∵＋＝1，

　　∴x＋y＝(x＋y)·(＋)＝10＋＋．

　　∵x＞0，y＞0，∴＋≥＝6．

　　當且僅當＝即y＝3x時取等號．

　　又＋＝1，∴x＝4，y＝12．

　　∴當x＝4，y＝12時，x＋y取得最小值16．

　　解法二：由＋＝1，得x＝，

　　∵x＞0，y＞0，∴y＞9．

　　x＋y＝＋y＝y(tǒng)＋＝y(tǒng)＋＋1＝(y－9)＋＋10．

　　∵y＞9，∴y－9＞0．

　　∴y－9＋≥＝6．

　　當且僅當y－9＝，即y＝12時取得等號，此時x＝4．

　　∴當x＝4，y＝12時，x＋y取得最小值16．

　　解法三：由＋＝1，得y＋9x＝xy，

　　∴(x－1)(y－9)＝9．

　　∴x＋y＝10＋(x－1)＋(y－9)≥10＋＝16，

　　當且僅當x－1＝y(tǒng)－9時取等號．

　　又＋＝1，∴x＝4，y＝12．

　　∴當x＝4，y＝12時，x＋y取得最小值16．


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