【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率分別為，，試求滿足的關系式.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為離心率，所以，又以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，再結合，求得，，即求得橢圓標準方程；

（2）①當直線斜率不存在時，直線，直線與橢圓的交點，，所以，又，所以，所以的關系式為.②當直線的斜率存在時，設點，設直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關系略，所以化簡得，結合韋達定理得，所以，所以的關系式為.

試題解析：（1）因為離心率，所以，

又因為以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，

所以，即

因為，

所以

所以橢圓標準方程；

（2）①當直線斜率不存在時，由，解得，不妨設，，

因為，所以，所以的關系式為.

②當直線的斜率存在時，設點，設直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關系略，所以

所以，所以的關系式為.

練習冊系列答案
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【題目】已知關于的二次函數(shù).

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（1）求該方程表示一條直線的條件；

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甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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【題目】已知命題的定義域是；命題在第一象限為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求的取值范圍.

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