Question

已知偶函數(shù)g（x）在[a，b]上是增函數(shù)，試問，它在[-b，-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：在[-b，-a]上是減函數(shù)，
證明：
設(shè)-b≤x₁＜x₂≤-a，
則b≥-x₁≥-x₂≥a，
∵g（x）在閉區(qū)間[a，b]（0＜a＜b）上是增函數(shù)
∴g（-x₁）＞g（-x₂），
∵g（x）是偶函數(shù)，
∴g（-x₁）＞g（-x₂），等價為g（x₁）＞g（x₂），
即g（x）在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．