如圖所示,A,B為單位圓O上的兩點,且點A(1,0),B(
1
2
,
3
2
),點P為弧AB(不包括端點A,B)上的動點,點P(cosθ,sinθ),OP∩AB=C,且
AC
AB

(Ⅰ)求λ(用θ表示);
(Ⅱ)若
OC
AC
=-
1
16
時,求tanθ的值.
考點:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式,兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則可得
OC
=(1-
λ
2
,
3
2
λ),根據(jù)
OP
OC
,可得
1-
λ
2
cosθ
=
3
2
λ
sinθ
,由此λ 的值.
(Ⅱ)由
OC
AC
=
λ2
2
-
λ
2
=-
1
16
,求得λ=
1
4
,可得 
sinθ
sin(θ+
π
3
)
=
1
4
,由此求得tanθ 的值.
解答: 解:(Ⅰ)由題意可得
AC
=
OC
-
OA
=λ•
AB
=λ(-
1
2
,
3
2
),∴
OC
=(1-
λ
2
,
3
2
λ).
OP
=(cosθ,sinθ),
OP
OC
,∴
1-
λ
2
cosθ
=
3
2
λ
sinθ
,∴λ=
sinθ
sin(θ+
π
3
)

(Ⅱ)∵
OC
AC
=(1-
λ
2
3
2
λ)•(-
λ
2
,
3
2
λ)=
λ2
2
-
λ
2
=-
1
16
,求得λ=
1
4
,
sinθ
sin(θ+
π
3
)
=
1
4
,求得tanθ=
3
7
點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式,兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個向量共線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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7
,則AC的長等于
 

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1
an+1
-
2
an
=an+1-2an(n∈N*
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-
1
an
}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)Sn=a12+a22+…+an2,Tn=
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
,求Sn+Tn

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a+1
x
+3(a∈R).
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