已知:
a
、
b
、
c
是同一平面上的三個向量,其中
a
=(1,2).
(1)若|
c
|=2
5
,且
c
a
,求
c
的坐標.
(2)若|
b
|=
5
2
,且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直,求
a
b
的夾角θ
分析:(1)設出
c
的坐標,利用它與
a
平行以及它的模等于2
5
,待定系數(shù)法求出
c
的坐標.
(2)由
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直,數(shù)量積等于0,求出夾角θ的余弦值,再利用夾角θ的范圍,求出此角的大。
解答:解:(1)設
c
=(x,y)
(1分)
c
a
且|
c
|=2
5

2x-y=0
x2+y2=20
,(3分)
∴x=±2(5分)
c
=(2,4)或
c
=(-2,-4)(6分)
(2)∵(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b

∴(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0(8分)
∴2
a
2+3
a
b
-2
b
2=0
∴2|
a
|2+3|
a
|•|
b
|cosθ-2|
b
|2=0
∴2×5+3×
5
×
5
2
cosθ-2×
5
4
=0
∴cosθ=-1(10分)
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0,π]
∴θ=π(12分)
點評:本題考查平面上2個向量平行、垂直的條件,以及利用2個向量的數(shù)量積求2個向量的夾角.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,D為BC的中點,已知
AB
=
a
AC
=
b
,則在下列向量中與
AD
同向的向量是(  )
A、
a
|a|
+
b
|b|
B、
a
|a|
-
b
|b|
C、
a+b
|a+b|
D、|a|a+|b|b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,D為BC的中點,已知
AB
=
a
,
AC
=
b
,則下列向量一定與
AD
同向的是( 。
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的方程a•4x+b•2x+c=0(a≠0)中,常數(shù)a,b同號,b,c異號,則下列結論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(Ⅰ)設
e1
 , 
e2
為兩個不共線的向量,
a
=-
e1
+3
e2
 , 
b
=4
e1
+2
e2
 , 
c
=-3
e1
+12
e2
,試用
b
 , 
c
為基底表示向量
a
;
(Ⅱ)已知向量
a
=( 3 , 2 ) , 
b
=( -1 , 2 ) , 
c
=( 4 , 1 )
,當k為何值時,
a
+k
c
 )
( 2
b
-
a
 )
?平行時它們是同向還是反向?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a、b、m為整數(shù)(m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m 同余.記為a≡b(mod m).已知a=2+C
 
1
20
+C
 
2
20
•2+C
 
3
20
•22+…+C
 
20
20
•219,b≡a(mon 10),則b的值可以是(  )

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