(12分)已知橢圓C1:+
=1(0<a<
,0<b<2)與橢圓C2:
+
=1有相同的焦點.直線L:y=k(x+1)與兩個橢圓的四個交點,自上而下順次記為A、B、C、D.
(Ⅰ)求線段BC的長(用k和a表示);
(Ⅱ)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列.請說明詳細(xì)的理由.
(Ⅰ)BC=.
(Ⅱ)見解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)聯(lián)立,得(k2a2+b2)x2+2k2a2x2+k2a2﹣a2b2=0,由此能求出線段BC的長.
(Ⅱ)由(I)知,AD=,線段AB、BC、CD構(gòu)成一個等差數(shù)列,得2BC=AB+CD,故3BC=AD,由此能求出存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列.
【解析】
(Ⅰ)聯(lián)立,
得(k2a2+b2)x2+2k2a2x2+k2a2﹣a2b2=0
所以BC==
.
(Ⅱ)由(I)知,AD=,
線段AB、BC、CD構(gòu)成一個等差數(shù)列,
可得2BC=AB+CD,故3BC=AD,
3=
,
=
≥0,
即:≥0.
由于a>1,故.
所以,當(dāng)時,存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版必修四 1.1周期現(xiàn)象練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知角α的終邊與單位圓相交于點P(sin,cos
),則sinα=( )
A.﹣ B.﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版必修三 1.6統(tǒng)計活動:結(jié)婚年齡的變化練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•湖北模擬)某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶,其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶,其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福廣東的某次分層抽樣調(diào)查中,高收入家庭被抽取了6戶,則該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為( �。�
A.20 B.24 C.30 D.36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版必修三 1.1從普查到抽樣練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
某年段文科班共有4個班級,每班各有40位學(xué)生(其中男生8人,女生32人).若從該年段文科生中以簡單隨機(jī)抽樣抽出20人,則下列選項中正確的是( )
A.每班至少會有一人被抽中
B.抽出來的女生人數(shù)一定比男生人數(shù)多
C.已知小文是男生,小美是女生,則小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若學(xué)生甲和學(xué)生乙在同一班,學(xué)生丙在另外一班,則甲、乙兩人同時被抽中的概率跟甲、丙兩人同時被抽中的概率一樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版必修三 1.1從普查到抽樣練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•唐山二模)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本,則個體m被抽到的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年人教B版選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(5分)若橢圓和雙曲線
的共同焦點為F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個交點,則|PF1|•|PF2|的值為( )
A. B.84 C.3 D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年人教B版選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(5分)已知橢圓的離心率為
,雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年人教A版選修四4-1第一講1.4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,若,則
=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年人教A版選修四4-1第一講1.1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
梯形ABCD的兩腰AD和BC的延長線相交于E,若梯形兩底的長度分別是12和8,梯形ABCD的面積為90,則△DCE的面積為( )
A.50 B.64 C.72 D.54
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