Question

設(shè)n∈N^*，則7C_n¹+7²C_n²+…+7ⁿC_nⁿ除以9的余數(shù)為

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   7
4. D.
   0或7

Answer 1

C
分析：由組合數(shù)的性質(zhì)知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二項(xiàng)式定理展開即可求出結(jié)果．
解答：由組合數(shù)的性質(zhì)知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二項(xiàng)式定理展開，前邊的項(xiàng)都能被9整除，最后一項(xiàng)為-2，
故S除以9的余數(shù)為 7
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：整除問題，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．主要檢測(cè)學(xué)生的應(yīng)變能力和對(duì)定理掌握的熟練程度．