已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域為R，解關(guān)于x的不等式x2-x-a2+a＞0．

解：因為函數(shù)的定義域為R，所以ax2+2ax+1≥0恒成立．（*）…（2分）
當(dāng)a=0時，1≥0恒成立，滿足題意，…（3分）
當(dāng)a≠0時，為滿足（*）必有a＞0且△=4a2-4a≤0，解得0＜a≤1，
綜上可知：a的取值范圍是0≤a≤1．…（6分）
原不等式可化為（x-a）[x-（1-a）]＞0，
當(dāng)時，不等式的解為：x＜a，或x＞1-a．…（8分）
當(dāng)時，不等式的解為：．…（9分）
當(dāng)時，不等式的解為：x＜1-a，或x＞a．…（11分）
綜上，當(dāng)時，不等式的解集為：{x|x＜a，或x＞1-a}；
當(dāng)時，不等式的解集為：；
當(dāng)時，不等式的解集為：{x|x＜1-a或x＞a }．…（12分）
分析：由條件可得0≤a≤1，原不等式可化為（x-a）[x-（1-a）]＞0，分、、三種情況，分別求出不等式的解集．
點評：本題主要考查二元一次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為R，且當(dāng)時，恒成立，
（1）求證：的圖象關(guān)于點對稱；
（2）求函數(shù)圖象的一個對稱點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三下學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為R，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆雅安中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為R,當(dāng)時,,且對任意的實數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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