Question

國家原計(jì)劃以2 400元/噸的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸.按規(guī)定,農(nóng)戶向國家納稅為:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點(diǎn),即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極的收購政策,根據(jù)市場規(guī)律,稅率降低x個百分點(diǎn),收購量能增加2x個百分點(diǎn).試確定x的范圍,使稅率調(diào)低后,國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:解決這類實(shí)際問題,關(guān)鍵是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言: (1)“稅率降低x個百分點(diǎn)”,即調(diào)節(jié)后稅率為(8-x)%; (2)“收購量能增加2x個百分點(diǎn)”,這時總收購量為m(1+2x%)噸;總收購價為2 400m(1+2x%)元; (3)“總收入不低于原計(jì)劃的78%”,即稅率調(diào)低后,“稅收總收入”≥2 400m×8%×78%. 解:設(shè)稅率調(diào)低后的“稅收總收入”為y元. y=2 400m(1+2x%)(8-x)%=-m(x2+42x-400)(0＜x≤8). 依題意,得y≥2 400m×8%×78%, 即-m(x2+42x-400)≥2 400m×8%×78%, 整理,得x2+42x-88≤0,解得-44≤x≤2. 根據(jù)x的實(shí)際意義,知0＜x≤8,所以0＜x≤2為所求. 答:x的取值范圍是0＜x≤2.