Question

求函數(shù)的最小值，其中a＞0．

Answer 1

解：由題意得，a＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，
=，
設(shè)t=，則t，函數(shù)變?yōu)閥=，且t，
∴函數(shù)y=在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
當(dāng)時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，函數(shù)的最小值為：y_min=1+1=2，
當(dāng)時(shí)，即a＞1時(shí)，函數(shù)的最小值為：y_min=，
綜上得，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，y_min=2；當(dāng)a＞1時(shí)，y_min=．
分析：先由題意求出函數(shù)的定義域，再利用分離常數(shù)法將解析式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行換元并求出未知數(shù)的范圍，代入后求出函數(shù)的單調(diào)性，再對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)求出對(duì)應(yīng)的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值問(wèn)題，關(guān)鍵是利用分離常數(shù)法將解析式化簡(jiǎn)，考查了分離常數(shù)法和換元法，分類(lèi)討論思想．