已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是（   ）

A．（1，）       B．（，）　　   C．（，）      D．（，+）

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：設橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．

由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，。

∴e2==；

e1=．

∴=+1==>，故選B。

考點：本題主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質，不等式的性質。

點評：中檔題，首先結合圖形分析，確定得到幾何量之間的關系，進一步確定c的范圍。確定的范圍過程中，利用了不等式的性質。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0，
2
），且過點A(1，
2
)，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案