設(shè)a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，求證：c (a2 + b2) + b (c2 + a2 ) + a (b2 + c2 ) > a3 + b3 + c3 + 2abc．

 

答案：
解析：

證明：c (a2 + b2) + b (c2 + a2 ) + a (b2 + c2 ) －(a3 + b3 + c3 + 2abc)
= a (b2 －c2－a2 +2ca ) + c(b2 －c2－a2 +2ca)－b(b2 －c2－a2 +2ca)
= [ b2 －(c－a)2 ] ( c + a－b ) = (b + c－a) (a + b－c) (c + a－b)

由于三角形中兩邊之和大于第三邊

即(b + c－a) (a + b－c) (c + a－b)>0

結(jié)論得證。

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（　　）
A、cos（A+B）=cosC
B、sin（A+B）=sinC
C、tan（A+B）=tanC
D、sin
A+B
2
=sin
C
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B，C是三角形的三邊
（1）（文）若c=1，a，b是從{1，2，3，4，5，6}中任取的兩個(gè)數(shù)（a，b可以相等），求a，b，c能構(gòu)成三角形的概率；
（2）（文）若a，b是從（0，6）中任取的兩個(gè)數(shù)（a，b可以相等），求構(gòu)成以a為底邊的等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c是三角形ABC的邊長(zhǎng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）
A、f（x）=0B、f（x）＞0C、f（x）≥0D、f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是(    )

A.cos(A+B)=cosC                B.sin(A+B)=sinC

C.tan(A+B)=tanC                D.sin=sin

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市高一下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

．設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（ ）

A．cos（A+B）=cosC                       B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC                       D．sin=sin

 

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