Question

設(shè)平面向量

a

=（4，-3），

b

=（2，1）若

a

+t

b

與

b

的夾角是

π

4

，求實(shí)數(shù)t的值（　　）

• A、-3
• B、1
• C、-3或1
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知得

a

+t

b

與

b

的夾角是

π

4

，用坐標(biāo)表示

a

+t

b

，得出關(guān)于t的方程，解方程即得t的值．

解答： 解：向量

a

=（4，-3），

b

=（2，1），
∴

a

+t

b

=（4-2t，-3-t）；
又∵

a

+t

b

與

b

的夾角是

π

4

，
∴（

a

+t

b

）

b

=|

a

+t

b

||

b

|cos

π

4

，
即2（4-2t）+1×（-3-t）=

(4-2t)2+(-3-t)2

×

5

×

2

2

，
化簡，得1-t=

t2-2t+5

×

2

2

，
即

2(1-t)2=t2-2t+5 t≤1

，
解得t=-1；
∴t的值是-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用坐標(biāo)表示寫出向量的數(shù)量積，得到關(guān)于t的方程，解方程即可，是基礎(chǔ)題．