Question

（2012•江蘇二模）（選做題）
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

(φ參數(shù)）的左焦點(diǎn)與直線

x=1+t y=-4+2t

(t為參數(shù)）垂直的直線的參數(shù)方程．

Answer 1

分析：把橢圓的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程，求出左焦點(diǎn)的坐標(biāo)．用代入法把直線的參數(shù)方程化為的普通方程，求出斜率，可得所求直線的斜率，用點(diǎn)斜式求處所求直線的方程．

解答：解：把橢圓的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程為

x2

25

+

y2

9

=1，左焦點(diǎn)為（-4，0），…（4分）
用代入法把直線的參數(shù)方程

x=1+t y=-4+2t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為的普通方程為2x-y-6=0，斜率為2，…（8分）
所求直線的斜率為-

1

2

，故所求的直線方程為y=-

1

2

(x+4)，即x+2y+4=0． …（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．