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（本題滿分14分）
如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

(1)通過已知中的平面⊥平面，那么結合平面，和⊥平面，從而得到線線平行∥，利用線面平行的性質來證明。
(2)

解析試題分析：解：（I）證明：過點作于點，

∵平面⊥平面  ∴平面
又∵⊥平面
∴∥ 又∵平面
∴∥平面……6分
（Ⅱ）∵平面
∴ 又∵
∴  ∴
∴點是的中點，連結，則
∴平面  ∴∥，
∴四邊形是矩形  ……8分
設
∴，  ∴
過作于點，
∴，
取中點，連結，取的中點，連結
∵， ∴∥
∵  ∴   ∴
∴為二面角的平面角……12分
連結，則 又∵
∴
即二面角的余弦值為……14分
方法二:
（I）同方法一   ……………………………………6分
（Ⅱ）∵平面
∴，又∵
∴  ∴
∴點是的中點，連結，則
∴平面  ∴∥，
∴四邊形

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正三棱柱中，E為AC中點

（1）求證： 
（2）求證：，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點B到平面CMN的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，
為的中點．

（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點．求證：FH∥平面EDB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當二面角為直二面角時，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；
(2)求證：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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