對(duì)于下列命題：p：?x∈R，-1≤sinx≤1；q：?x∈R，sinx+
3
cosx=π，下列判斷正確的是（　　）
A、p假q真
B、?p假?q真
C、p，q都假
D、?p，?q都假
分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的有界性判斷p的真假，再判斷￢p的真假．對(duì)于sinx+
3
cosx，利用輔助角公式，化一角一函數(shù)，再求值域，觀察π是否在值域中，可判斷q的真假，進(jìn)而判斷￢q的真假，則結(jié)論可得．
解答：解：由正弦函數(shù)的有界性可知：?x∈R，-1≤sinx≤1，∴p為真命題，￢p為假命題
∵sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），當(dāng)x∈R時(shí)，2sin（x+
π
3
）∈[-2，2]，
∵π∉[-2，2]，∴：?x∈R，sinx+
3
cosx≠π，∴q為假命題．￢q為真命題
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題借助三角函數(shù)，考查了復(fù)合命題真假的判斷，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察，避免出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

對(duì)于下列命題：p：?x∈R，-1≤sinx≤1；q：數(shù)學(xué)公式，下列判斷正確的是


  1. A.
    p假q真
  2. B.
    ?p假?q真
  3. C.
    p，q都假
  4. D.
    ?p，?q都假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于下列命題：p：?x∈R，-1≤sinx≤1；q：?x∈R，sinx+
3
cosx=π，下列判斷正確的是（　�。�
A．p假q真B．?p假?q真C．p，q都假D．?p，?q都假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)長(zhǎng)虹中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于下列命題：p：?x∈R，-1≤sinx≤1；q：，下列判斷正確的是（ ）
A．p假q真
B．¬p假¬q真
C．p，q都假
D．¬p，¬q都假

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