在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？此時(shí)|AB|的值是多少？
（1）由條件知：P點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中c=
3
，a=2，
∴b2=a2-c2=1．
故軌跡C的方程為：x2+
y2
4
=1；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由
y=kx+1
x2+
y2
4
=1
，消去y，
可得（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx-3=0
△=16k2+48＞0，x1+x2=-
2k
k2+4
，x1x2=-
3
k2+4
，
∵以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，
∴
OA
⊥
OB
，
∴x1x2+y1y2=0，
∴（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
∴（k2+1）（-
3
k2+4
）+k•（-
2k
k2+4
）+1=0，
∴k=±
1
2
，
∴k=±
1
2
時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，
|AB|=
1+
1
4
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
65
17
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為
p
2
，A、B為直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動(dòng)的長度為2p的線段．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；
（2）當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時(shí)，使d+BC最��？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)P的軌跡是曲線C，滿足：點(diǎn)P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數(shù)，又點(diǎn)M(2，-
2
)在曲線C上，點(diǎn)N（-1，1）在曲線C的內(nèi)部．
（1）求曲線C的方程；
（2）|PN|+
2
|PF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是
1
5
，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在AB上，且AM=
1
3
，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是
1
2
．
（1）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．求曲線D的方程，并說明方程表示的曲線；
（2）若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與y軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤x≤2）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A．y2=4（x+1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P是曲線y=2x2-1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，-1），且點(diǎn)P不同于點(diǎn)A，若M點(diǎn)滿足
PM
=2
MA
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案