Question

某工廠1983年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計劃從1984年開始，每年的產(chǎn)量比上一年增長20%，問從哪一年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：設a₁為這家工廠1983年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即a₁=2、
并將這家工廠1984，1985，年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為a₂，a₃，
根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}是一個公比為1、2的等比數(shù)列，其通項公式為a_n=2×1.2^n-1
根據(jù)題意，設2×1.2^x-1=12兩邊取常用對數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．

因為y=2×1.2^x是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從1993年開始，
這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺
答：從1993年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺．
分析：設這家工廠1983年，1984年，1985年的年產(chǎn)量分別是a₁，a₂，a₃，根據(jù)題意知a_n=2×1.2^n-1．設2×1.2^x-1=12兩邊取常用對數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．由此求得．由此能夠推導出從1993年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺．
點評：本題考查數(shù)列的性質及其綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答．