某工廠1983年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件,計劃從1984年開始,每年的產(chǎn)量比上一年增長20%,問從哪一年開始,這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)
解:設a
1為這家工廠1983年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量,即a
1=2、
并將這家工廠1984,1985,年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為a
2,a
3,
根據(jù)題意,數(shù)列{a
n}是一個公比為1、2的等比數(shù)列,其通項公式為a
n=2×1.2
n-1根據(jù)題意,設2×1.2
x-1=12兩邊取常用對數(shù),得lg2+(x-1)lg1.2=lg12.

因為y=2×1.2
x是增函數(shù),現(xiàn)x取正整數(shù),可知從1993年開始,
這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺
答:從1993年開始,這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺.
分析:設這家工廠1983年,1984年,1985年的年產(chǎn)量分別是a
1,a
2,a
3,根據(jù)題意知a
n=2×1.2
n-1.設2×1.2
x-1=12兩邊取常用對數(shù),得lg2+(x-1)lg1.2=lg12.由此求得

.由此能夠推導出從1993年開始,這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺.
點評:本題考查數(shù)列的性質及其綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答.