Question

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．
（1）設休閑廣場的長為x米，請將綠化區(qū)域的總面積S用x的函數關系表示出來，并指出其定義域；
（2）怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．

Answer 1

分析：（1）設矩形休閑廣場的長為x米，根據占地面積表示出長，結合道路的寬度均為2米，求出綠化區(qū)域的面積表達式．
（2）結合x的范圍，利用基本不等式求出函數的最小值，可得答案．

解答：解：（1）休閑廣場的長為x米，則寬為

2400

x

米，
綠化區(qū)域的總面積為S平方米S=(x-6)(

2400

x

-4)
=2424-(4x+6×

2400

x

)
=2424-4(x+

3600

x

)．x∈（6，600）
（2）因為x∈（6，600），所以x+

3600

x

≥2

x• 3600 x

=120
當且僅當x=

3600

x

，即x=60時取等號．
此時S取得最大值，最大值為1944．
答：當休閑廣場的長為60米，寬為40米時，綠化區(qū)域總面積最大，最大面積為1944平方米．

點評：本題考查的知識點是函數最值的應用，基本不等式的應用，其中求出綠化面積的表達式是解答的關鍵．