Question

已知集合A＝{x∈R|ax²－3x＋2＝0，a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；

(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

集合A是方程ax²－3x＋2＝0在實數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合．

(1)A是空集，即方程ax²－3x＋2＝0無解，得∴a>，

即實數(shù)a的取值范圍是(，＋∞)．

(2)當a＝0時，方程只有一解，此時A中只有一個元素；

當a≠0時，應有Δ＝0，

∴a＝，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，A中只有一個元素，

∴當a＝0或a＝時，A中只有一個元素，分別是和.

(3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩種情況，根據(jù)(1)，(2)的結(jié)果，得a＝0或a≥，即a的取值范圍是{a|a＝0或a≥}.