【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點（不含長軸端點），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）要求橢圓方程，一般要找到兩個關于的方程，題中離心率是一個，即， 面積最大時P點是橢圓短軸端點，因此有，這樣可解出得橢圓方程；

（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后為一元二次方程，設交點，利用韋達定理可得中點坐標（用表示），注意直線與橢圓相交有限制條件，由中點在圓內(nèi)又得一條件，從而可解得的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）由題可知，又a2=b2+c2，

∴，故------3分

所以橢圓的標準方程為

（II）聯(lián)立方程消去y 整理得：

則，解得…..8分

設，則，

即AB的中點為

又AB的中點不在園內(nèi)，所以，解得

綜上可知，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大��；
（2）求y=2sin2B+cos（ ﹣2B）取最大值時角B的大�。�

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【題目】設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）當d＞1時，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知λ∈R，函數(shù) g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若關于x的方程f（g（x））=λ有6個解，則λ的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在三棱臺中， ， 平面， ， ， ， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.

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【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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【題目】已知等差數(shù)列 中,公差 , ，且 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）若 為數(shù)列 的前 項和，且存在 ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)為上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

(2)當時，函數(shù)在為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)()，使得 在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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