(滿分12分)如圖三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220953991529.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954007621.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954023520.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954038522.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954054614.png)
,平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954085460.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954101473.png)
。
(1) 求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954116542.png)
;
(2) 求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954147388.png)
和面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954101473.png)
所成角的正切值。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232209541792915.png)
(1)見解析;(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954225863.png)
本試題主要是考查了空間中線線垂直問題和線面角的求解的綜合運用。
(1)第一問要證
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954241562.png)
,關(guān)鍵是證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954257651.png)
(2)第二問中,利用線面垂直和斜線在平面內(nèi)的射影得到線面角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954319470.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954350385.png)
和面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954101473.png)
所成角,借助于三角形解得 。
(1) 證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954038522.png)
,又面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954085460.png)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954257651.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954241562.png)
;
(2)
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954600297.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954693390.png)
中點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954740541.png)
又面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954085460.png)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954803668.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954818871.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954319470.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954350385.png)
和面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954101473.png)
所成角。
求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220954225863.png)
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題共10分)
將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609680597.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609696631.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609836614.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232246098686287.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609883471.png)
,現(xiàn)將三角板
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609899467.png)
沿
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609914398.png)
折起,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609946293.png)
在平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609961454.png)
上的射影恰好在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224609977378.png)
上,如圖乙.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232246100087308.png)
(Ⅰ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224610024415.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224610039462.png)
;
(Ⅱ)求二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224610055550.png)
的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221449659663.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221449674668.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221449908485.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221449924443.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221449955536.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221450002315.png)
是棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221450033373.png)
的中點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232214500644831.png)
(Ⅰ)證明:平面AA
1C
1C
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221450080183.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221450096521.png)
;
(Ⅱ)求二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221450127571.png)
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,在長方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706525735.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706541427.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706572455.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706603435.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706619389.png)
為棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706634348.png)
上一點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232207066502397.png)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706681659.png)
,求異面直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706697516.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706712432.png)
所成角的正切值;
(2)是否存在這樣的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706619389.png)
使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706759481.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706775577.png)
?若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220706790491.png)
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直三棱柱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814337676.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814352713.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814368531.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814399439.png)
分別為棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814415537.png)
的中點.
(1)求二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814430618.png)
的平面角的余弦值;
(2)在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814461401.png)
上是否存在一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814477302.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814493419.png)
平
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212814508495.png)
?
若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232128145396995.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223059497497.png)
是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中, P是底面ABCD內(nèi)的動點,PD
1與底面ABCD所成角等于平面PB
1C
1與底面ABCD所成角,則動點P的軌跡是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232203523831374.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,在四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212222602.png)
中,底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212238510.png)
為矩形,平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212238510.png)
⊥平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212347453.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212363637.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212378506.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212410294.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212425385.png)
的中點,
求證:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212441395.png)
∥平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212472424.png)
;(2)平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212488451.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215212503474.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232152125193735.png)
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