Question

[

n

]表示不超過(guò)

n

的最大整數(shù)．
S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=3，
S₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=10，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]=21，…，
那么S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：常規(guī)題型

分析：先根據(jù)條件，觀察S₁，S₂，S₃…的起始數(shù)、項(xiàng)數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律歸納推理，得到S_n的起始數(shù)、項(xiàng)數(shù)，從而求出S_n．

解答： 解：由S1=[

1

]+[

2

]+[

3

]的起始數(shù)為：1，項(xiàng)數(shù)為：3=4-1=2²-1²，
S2=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]的起始數(shù)為：2，項(xiàng)數(shù)為：5=9-4=3²-2²，
S3=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]的起始數(shù)為：3，項(xiàng)數(shù)為：7=16-9═4²-3²，
…
Sn=[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+[

n2+3

]+…+[

(n+1)2-1

]（n∈N^*）的起始數(shù)為：n，項(xiàng)數(shù)為：（n+1）²-n²=2n+1．
故有：S_n=n（2n+1），（n∈N^*）．
故答案為：[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+[

n2+3

]+…+[

(n+1)2-1

]=n(2n+1)，n∈N*

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是歸納推理，重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：起始數(shù)和項(xiàng)數(shù)，難點(diǎn)是繁，書(shū)寫(xiě)要細(xì)心，容易寫(xiě)亂、寫(xiě)錯(cuò)．