Question

（1）已知拋物線的焦點(diǎn)是F（-2，0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，-6），F(xiàn)₂（0，6），雙曲線上一點(diǎn)P到F₁，F(xiàn)₂的距離差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由題意設(shè)出拋物線方程，且求出P，代入拋物線方程得答案；
（2）分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）由已知可知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且得到c，a的值，由隱含條件求得b的值，則雙曲線方程可求．

解答： 解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為y²=-2px（p＞0），
∵焦點(diǎn)是F（-2，0），∴

p

2

=2，p=4，則拋物線方程為y²=-8x；
（2）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，b=3，a=9，則橢圓方程為

x2

81

+

y2

9

=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a=3，b=1，則橢圓方程為x2+

y2

3

=1．
（3）雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，-6），F(xiàn)₂（0，6），雙曲線上一點(diǎn)P到F₁，F(xiàn)₂的距離差的絕對(duì)值等于8，
可知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c=6，2a=8，a=4，∴b²=c²-a²=36-16=20．
則雙曲線方程為

y2

16

-

x2

20

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線方程的求法，考查了橢圓、雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．