Question

①三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)；②三角形紙片內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，…以此類推，三角形紙片內(nèi)有2012個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共2015個(gè)點(diǎn)，且其中任意三點(diǎn)都不共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個(gè)數(shù)為________個(gè)（用數(shù)字作答）

Answer 1

4025
分析：根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．
解答：根據(jù)題意可得，若三角形紙片內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)小三角形．
當(dāng)三角形紙片內(nèi)有2012個(gè)點(diǎn)時(shí)，這樣的三角形的個(gè)數(shù)為：2n+1=2×2012+1=4025，
故答案為：4025．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用平面內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定三角形個(gè)數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時(shí)得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題