已知a+b+c＞0,abc＞0,ab+bc+ca＞0.

求證:a＞0,b＞0,c＞0.

解析:本題正面證不太易證,可從反面證明.

證明:由abc＞0,可知a、b、c都大于零或兩個負(fù)數(shù)、一個正數(shù).

若兩個負(fù)數(shù)、一個正數(shù),不妨設(shè)a＞0,b＜0,c＜0.

則由a+b+c＞0,知a＞-(b+c).

又∵b＜0,c＜0,∴b+c＜0.

∴-(b+c)＞0.∴a＞-(b+c)＞0.

∴a(b+c)＜-(b+c)2.

∴bc+a(b+c)＜bc-(b+c)2,

即ab+bc+ac＜-b2-bc-c2＜0.

這與已知ab+bc+ac＞0相矛盾.

∴不可能有兩個負(fù)數(shù)、一個正數(shù),只能都是正數(shù),

即a＞0,b＞0,c＞0成立.

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17、已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求證：a＞0，b＞0，c＞0．

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已知a,b,c＞0且b＜c,比較ab與ac+bc的大小.

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已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，則向量a與b之間的夾角〈a,b〉為(　　)

A.30°                                  B.45°

C.60°                                  D.以上都不對

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