（2005•上海）已知z是復數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：設出復數(shù)的代數(shù)形式，整理出代數(shù)形式的結果，根據(jù)兩個都是實數(shù)虛部都等于0，得到復數(shù)的代數(shù)形式．代入復數(shù)（z+ai）2，利用復數(shù)的加減和乘方運算，寫出代數(shù)的標準形式，根據(jù)復數(shù)對應的點在第一象限，寫出關于實部大于0和虛部大于0，解不等式組，得到結果．
解答：解：設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），
由題意得z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又∵
z
2-i
=
(a+bi)(2+i)
5
=
2a-b
5
+
2b+a
5
i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
對應的點在復平面的第一象限，橫標和縱標都大于0，
∴
16-(a-2)2＞0
8(a-2)＞0

解得a的取值范圍為2＜a＜6．
點評：本題考查復數(shù)的加減乘除運算及復數(shù)的代數(shù)形式和幾何意義，本題解題的關鍵是整理出所給的復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，本題是一個中檔題目．
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a=
2
，x0=2
a=
2
，x0=2
．

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．

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