【題目】已知函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線與直線垂直．（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調性；

（2）若對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）首先由題可得，由此得到，再分，及討論得出結論；

（2）所求問題等價于在上恒成立，構造函數(shù)，只需求出函數(shù)在上的最大值即可．

（1）依題意，，即，故，

由在原點處的切線與直線垂直可知，，則，

，

①當時，在上恒成立，此時函數(shù)在上單調遞增；

②當時，由解得或，由解得，

此時函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減；

③當時，由解得或，解得，

此時函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減；

（2）由（1）可知，，則對任意上恒成立，

，在上恒成立，

設，則，

令，則，

由解得，

易知當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，

，

在上單調遞減，

，

，即實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結果就是變換前的對象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如：對任意一個實數(shù)，變換：取其相反數(shù).因為相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換：

①對，變換：求集合A的補集；

②對任意，變換：求z的共軛復數(shù)；

③對任意，變換：（k，b均為非零實數(shù)）.

其中是“回歸”變換的是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.

給出下列三個結論：

①曲線關于直線對稱；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過；

③存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內（含邊界）.

其中，正確結論的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環(huán)，調節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進駐某村，對僅有的四個貧困戶進行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知，這四個貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個項目的意向如下：

扶貧項目

貧困戶

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機選取一項，且每個項目至多有兩個貧困戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科學家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進行毒性和藥效預實驗.為了比較注射A，B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況，選200只小鼠做實驗，將這200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中一組注射疫苗A，另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實驗結果.

表1：注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

30

40

20

10

表2：注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

10

25

20

30

15

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大小；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

表3：

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計

n=

附：

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新中國成立70周年以來，黨中央、國務院高度重視改善人民生活，始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點和落腳點新疆某地區(qū)為了帶動當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展，大力發(fā)展旅游業(yè)，如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數(shù)量（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（ ）

A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關

B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12倍

C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過了220萬人次

D.從2016年開始，與上一年相比，2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a是非零常數(shù).

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求證：.

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