Question

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．
其中正確命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：通過函數(shù)的圖象，再結(jié)合表格可直接讀出．

解答： 解：①由圖象得：f（0），f（4）是極大值，而f（2）是極小值，f（-1），f（5）是端點(diǎn)值，
∴最大值在f（0），f（4），f（-1）中取，最小值在f（2），f（5）中��；
結(jié)合表格得：①正確．
②由圖象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是減函數(shù)，故②正確．
③畫出函數(shù)y=f（x）-a的草圖，可以發(fā)現(xiàn)，
當(dāng)a=1.5時，有三個零點(diǎn)，當(dāng)a=2時有兩個零點(diǎn)，當(dāng)1.5＜a＜2時，有4個零點(diǎn)，故③正確．
④由圖象得函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，極值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及讀圖的能力．