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10.周長為3的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,則圓柱體積的最大值為12π.

分析 由已知中周長為3的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,我們設(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)法,分析出體積取最大值時,自變量的值,代入即可求出圓柱體積的最大值.

解答 解:∵矩形的周長為3,
設(shè)矩形的長為x,則寬為32-x,
設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,
則圓柱的底面半徑為x,高為32-x,
則圓柱的體積V=πR2•h=πx232-x),
則V′=-3πx2+3πx,
令V′=0,則x=0,或x=1,
故當(dāng)x=1,
圓柱體積取最大值,
此時V=12π,
故答案為:12π.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積,其中根據(jù)已知條件,設(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式,是解答本題的關(guān)鍵.

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