分析 (1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),分類討論,即可求出不等式的解集,
(2)根據(jù)柯西不等式即可求出答案.
解答 解:(1)①當(dāng)x<−12時(shí),不等式等價(jià)為−(x−12)−(x+12)≤3,即-2x≤3,x≥−32,此時(shí)−32≤x<−12;
②當(dāng)−12≤x≤12時(shí),不等式等價(jià)為(x−12)−(x+12)≤3,即-1≤3,恒成立,此時(shí)−12≤x≤12;
③當(dāng)x>12時(shí),不等式等價(jià)為(x−12)+(x+12)≤3,即2x≤3,x≤32,此時(shí)12<x≤32,
綜上不等式的解為−32≤x≤32,所以不等式的解集為A={x|−32≤x≤32}.
(2)函數(shù)的定義域?yàn)閇1,5],且y>0,y=5×√x−1+√2×√5−x≤√52+(√2)2×√(√x−1)2+(√5−x)2=√27×4=6√3,
當(dāng)且僅當(dāng)√2×√x−1=5×√5−x時(shí),等號(hào)成立,即x=12727時(shí),函數(shù)取最大值6√3
點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和柯西不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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