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7.(1)解不等式:|2x-1|+|2x+1|≤6.
(2)求函數(shù)y=5x1+102x的最大值.

分析 (1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),分類討論,即可求出不等式的解集,
(2)根據(jù)柯西不等式即可求出答案.

解答 解:(1)①當(dāng)x12時(shí),不等式等價(jià)為x12x+123,即-2x≤3,x32,此時(shí)32x12;
②當(dāng)12x12時(shí),不等式等價(jià)為x12x+123,即-1≤3,恒成立,此時(shí)12x12
③當(dāng)x12時(shí),不等式等價(jià)為x12+x+123,即2x≤3,x32,此時(shí)12x32,
綜上不等式的解為32x32,所以不等式的解集為A={x|32x32}
(2)函數(shù)的定義域?yàn)閇1,5],且y>0,y=5×x1+2×5x52+22×x12+5x2=27×4=63,
當(dāng)且僅當(dāng)2×x1=5×5x時(shí),等號(hào)成立,即x=12727時(shí),函數(shù)取最大值63

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和柯西不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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