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    圓x2+y2-4x=0在點P(1,)處的切線方程為( )
    A.x+y-2=0
    B.x+y-4=0
    C.x-y+4=0
    D.x-y+2=0
    【答案】分析:本題考查的知識點為圓的切線方程.(1)我們可設出直線的點斜式方程,聯立直線和圓的方程,根據一元二次方程根與圖象交點間的關系,得到對應的方程有且只有一個實根,即△=0,求出k值后,進而求出直線方程.(2)由于點在圓上,我們也可以切線的性質定理,即此時切線與過切點的半徑垂直,進行求出切線的方程.
    解答:解:法一:
    x2+y2-4x=0
    y=kx-k+⇒x2-4x+(kx-k+2=0.
    該二次方程應有兩相等實根,即△=0,解得k=
    ∴y-=(x-1),
    即x-y+2=0.
    法二:
    ∵點(1,)在圓x2+y2-4x=0上,
    ∴點P為切點,從而圓心與P的連線應與切線垂直.
    又∵圓心為(2,0),∴•k=-1.
    解得k=,
    ∴切線方程為x-y+2=0.
    故選D
    點評:求過一定點的圓的切線方程,首先必須判斷這點是否在圓上.若在圓上,則該點為切點,若點P(x,y)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)上,則 過點P的切線方程為(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r2(r>0);若在圓外,切線應有兩條.一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單.若求出的斜率只有一個,應找出過這一點與x軸垂直的另一條切線.
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