【答案】
分析:本題考查的知識點為圓的切線方程.(1)我們可設出直線的點斜式方程,聯立直線和圓的方程,根據一元二次方程根與圖象交點間的關系,得到對應的方程有且只有一個實根,即△=0,求出k值后,進而求出直線方程.(2)由于點在圓上,我們也可以切線的性質定理,即此時切線與過切點的半徑垂直,進行求出切線的方程.
解答:解:法一:
x
2+y
2-4x=0
y=kx-k+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/0.png)
⇒x
2-4x+(kx-k+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/1.png)
)
2=0.
該二次方程應有兩相等實根,即△=0,解得k=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/2.png)
.
∴y-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/3.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/4.png)
(x-1),
即x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/5.png)
y+2=0.
法二:
∵點(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/6.png)
)在圓x
2+y
2-4x=0上,
∴點P為切點,從而圓心與P的連線應與切線垂直.
又∵圓心為(2,0),∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/7.png)
•k=-1.
解得k=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/8.png)
,
∴切線方程為x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214306724880293/SYS201310232143067248802002_DA/9.png)
y+2=0.
故選D
點評:求過一定點的圓的切線方程,首先必須判斷這點是否在圓上.若在圓上,則該點為切點,若點P(x
,y
)在圓(x-a)
2+(y-b)
2=r
2(r>0)上,則 過點P的切線方程為(x-a)(x
-a)+(y-b)(y
-b)=r
2(r>0);若在圓外,切線應有兩條.一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單.若求出的斜率只有一個,應找出過這一點與x軸垂直的另一條切線.