Question

當(dāng)x、y滿足|x|+|y|≤1，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，再利用z的幾何意義求最值，其中式子的形式可以聯(lián)想成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)（0，3）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)，
將z的值轉(zhuǎn)化成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)（0，3）構(gòu)成的直線的斜率，
當(dāng)連線PQ經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，z最小，
最小值為：-．
當(dāng)直線PQ經(jīng)過點(diǎn)（1，0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)時(shí)，z最大，
最大值為：．
則的取值范圍是
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．