求滿足條件的a．
（1）使y=sinx+ax為R上增函數(shù)；
（2）使y=x3+ax+a為R上的增函數(shù)；
（3）使f（x）=ax3-x2+x-5為R上的增函數(shù)．
分析：用導(dǎo)數(shù)研究：（1）由y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立轉(zhuǎn)化為a≥（-cosx）max，
（2）由y′=3x2+a≥0，x∈R恒成立轉(zhuǎn)化為a≥（-3x2）max，
（3）y′=3ax2-2x+1≥0，x∈R恒成立，用判別式法求解，最后取交集．
解答：解：（1）y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立
則有a≥（-cosx）max
a≥1
（2）y′=3x2+a≥0，x∈R恒成立
則有a≥（-3x2）max
a≥0
（3）y′=3ax2-2x+1≥0，x∈R恒成立
則有
a＞0
4-12a＜0

a≥
1
3

綜上：a≥1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在x=2處取得極值，求滿足條件的a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞ -
1
2
時(shí)，f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）在(
1
e
，e)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足條件的a．
（1）使y=sinx+ax為R上增函數(shù)；
（2）使y=x3+ax+a為R上的增函數(shù)；
（3）使f（x）=ax3-x2+x-5為R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第11章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）：11.1 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

求滿足條件的a．
（1）使y=sinx+ax為R上增函數(shù)；
（2）使y=x3+ax+a為R上的增函數(shù)；
（3）使f（x）=ax3-x2+x-5為R上的增函數(shù)．

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