（2013•德州一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A=
π
3
，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=
7
，求△ABC的面積．
分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出結(jié)論；
（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面積．
解答：解：（1）∵角A=
π
3
，∴B+C=
2π
3

∵sinB=3sinC，
∴sin（
2π
3
-C）=3sinC
∴
3
2
cosC+
1
2
sinC=3sinC
∴
3
2
cosC=
5
2
sinC
∴tanC=
3
5
；
（2）∵sinB=3sinC，
b
sinB
=
c
sinC

∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=7c2
∵a=
7
，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面積為S=
1
2
absinA=
3
3
4
．
點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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