已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于

   （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

   （Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若

為定值.

解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為

  （II）方法一：設(shè)A、B、M點的坐標分別為

易知F點的坐標為（2，0）.

將A點坐標代入到橢圓方程中，得

去分母整理得

 

方法二：設(shè)A、B、M點的坐標分別為又易知F點的坐標為（2，0）.

顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

 

又

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點，左焦

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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