Question

已知x²=2y+5，y²=2x+5（x≠y），則x³-2x²y²+y³的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得x²-y²=2（y-x），所以x=y或x+y=-2．由此分類討論，能求出結(jié)果．

解答： 解：∵x²=2y+5，y²=2x+5（x≠y），
∴x²-y²=2（y-x），即（x-y）（x+y）=2（y-x）
∴x=y或x+y=-2．
當(dāng)x=y時(shí)，x²=2x+5，解得x=1±

6

，①
x³-2x²y²+y³=2x²（x-x²）=2（2x+5）（x-2x-5）
=-2（2x²+15x+25）
=-38x-70
=-108±38

6

，
當(dāng)x+y=-2時(shí)，x，y是方程x²+2x-1=0兩根，
則x+y=-2，且xy=-1，
x³-2x²y²+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]-2（xy）²=-16，
綜上，x³-2x²y²+y³的值為-108±38

6

或-16．
故答案為：-108±38

6

或-16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．